Peter Fliecher wurde 1981 in Admont in der Steiermark geboren.
Ab dem Jahr 1994 bekam er Unterricht an der Anton Bruckner Privatuniversität Linz bei Prof. Josef Eidenberger und erhielt 1999 den Förderungspreis der Wiener Symphoniker. Im Jahr 2006 schloss er an der Anton Bruckner Privatuniversität Linz seine zweite Diplomprüfung mit Auszeichnung ab. Von 2000 bis 2001 studierte er zusätzlich an der Universität Mozarteum Salzburg bei Prof. Hans Gansch.
Der Trompeter ist sowohl als Solist als auch als Kammermusiker sehr aktiv. Beim Symphonieorchester des Bayrischen Rundfunks, beim Orchester der Bayrischen Staatsoper, bei den Münchnern Philharmonikern, bei den Wiener Symphonikern, dem Orchester der Volksoper Wien, dem Bruckner Orchester Linz und am Mozarteum Orchester Salzburg war er bereits als 1. Trompeter engagiert. Außerdem gab er Solokonzerte mit dem Orchester der Anton Bruckner Privatuniversität, dem Innviertler Symphonieorchester, dem Streichorchester der Gardemusik Wien, dem Imperial Orchester Wien, der Militärmusik Oberösterreich, dem Symphonischen Blasorchester Ried im Innkreis und dem Ensemble Linz. Unter Orgelbegleitung trat er u. a. im Neuen Dom in Linz, im Wiener Stephansdom, sowie im Linzer Brucknerhaus als Solist auf.
Mit dem Ensemble Kontrapunkte, dem Ensemble „die reihe“, dem Klangforum Wien sowie dem Theophil Ensemble Wien ist er kammermusikalisch immer wieder tätig. Peter Fliecher ist Mitglied der Innviertler Wadlbeisser und hat bereits mit den Ensembles Mnozil Brass, Art of Brass Vienna und Pro Brass in Kooperation konzertiert.
Seit 2014 ist er Professor für Trompete an der Musik und Kunst Privatuniversität der Stadt Wien.
Peter Fliecher ist seit 2001 stellvertretender Solotrompeter des ORF Radio-Symphonieorchesters Wien.