Anton-Alexandru Bișoc wurde 1998 in Iași, Rumänien, geboren. Im Alter von sechs Jahren erhielt er seinen ersten Geigenunterricht und setzte seine musikalische Ausbildung in seiner Heimatstadt bis 2016 in den Klassen von Veronica Rotar und Șerban Mereuță fort.
Bereits während seiner Schulzeit gewann er zahlreiche Preise bei renommierten rumänischen Wettbewerben.
2016 übersiedelte er nach Wien, um an der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien bei Prof. Elisabeth Kropfitsch zu studieren. Während seines Studiums widmete er sich intensiv der Kammermusik und trat regelmäßig in Konzerten auf.
Von 2016 bis 2019 war er Mitglied des Rumänischen Jugendorchesters. In den Jahren 2017 und 2018 wurde er zudem als Gast des Wiener Jeunesse Orchesters eingeladen.
2021 wurde Anton-Alexandru Bișoc in die Orchesterakademie des ORF Radio-Symphonieorchesters Wien aufgenommen. Seit 2025 ist er festes Mitglied des Orchesters und wirkt dort als stellvertretender Stimmführer der 2. Violinen.