Franz Tösch wurde 1967 in Bruck an der Mur geboren. Seinen ersten Trompetenunterricht erhielt er mit zehn Jahren.
Er studierte bei den Professoren Hans Meister, Stanko Arnold und Hans Peter Schuh an der Universität für Musik und darstellende Kunst Graz und Oberschützen.
Neben seinem Studium war er Mitglied im Wiener Jeunesse Orchester und im Gustav Mahler Jugendorchester unter Claudio Abbado. Außerdem war er Substitut im Grazer Philharmonischen Orchester, in der Wiener Staatsoper und bei den Wiener Philharmonikern. Zudem ist er Mitglied im Ensemble „11".
Seit 1995 unterrichtet er an der Universität für Musik und darstellende Kunst Graz / Institut Oberschützen und seit 2007 an der Musikschule Neunkirchen.
Seit 1993 ist er im ORF Radio-Symphonieorchester Wien engagiert.